domenica 22 ottobre 2017

Galileo Galilei - Prestigio numero 6 -


Poco si sa in merito alla scoperta del “Paradosso Meccanico” o, come la chiamava Galileo, “la Magia delli due Imbuti Appiccicati per le Terga”. Le cronache dell'epoca non riportano alcun aneddoto rispetto a questa scoperta. Possiamo solo immaginare che il Maestro stesse sperimentando qualche nuovo gioco utilizzando due imbuti da vino e che abbia intuito una loro proprietà quando fossero uniti per la base più larga; ma vediamo di che si tratta...
 nota: il testo in neretto è lo “sfondo integratore” di questo racconto e quindi non ha nessuna valenza storica. Il testo in nero è affidabile sia dal punto di vista scientifico che storico.


Ci troviamo alle prese con il marchingegno rappresentato qui sotto: un doppio cono di legno e una base, composta da due aste di legno, divergenti. Le due aste di legno sono inclinate: i loro estremi A sono più bassi degli estremi BC .





La cosa curiosa è che se metto il cono in A e lo lascio (non lo spingo, non ci soffio sopra, niente!), vedrò il cono muoversi sino ad arrivare (rotolando) in BC. Sembra impossibile, è contro il senso comune, eppure è così...Fino a che ci mettete sopra il doppio cono, perché, appena cambiate oggetto rotolante (ad esempio il vecchio mattarello in legno della nonna),  non si schioderà da A e se lo mettete in BC rotolerà placido proprio dove avevamo immaginato (A).
Ma che succede?

Spiegazione

Tutti gli oggetti cadono  perché sottoposti alla forza di gravità. Questa forza si esercita, in ogni oggetto (o “corpo” come lo definiscono gli uomini di scienza) in un punto ben preciso detto baricentro (o centro di equilibrio), che nei casi di corpi simmetrici e regolari è facile da individuare . Prendiamo un biglione di vetro (tanto caro a Galileo): il baricentro si trova nel centro della sfera, punto e basta. Nel caso del doppio cono,  invece,  il baricentro si trova nel centro della circonferenza massima dove si congiungono i due coni. Ora, detto questo, per capire se un corpo cade (nel nostro caso “scende”) dovremo osservare se il baricentro si alza o si abbassa. Osservate accuratamente il disegno in bianco e nero: noterete che la rampa lungo cui rotola il doppio cono è costituita da due aste divergenti che formano una lettera “V”; questo fa si che all'inizio della salita il baricentro del doppio cono si trovi più in alto rispetto alla fine della salita.
All'inizio della salita (aste ravvicinate) il doppio cono appoggia sulle aste molto vicino alla propria circonferenza  e  il baricentro si trova più o meno ad un'altezza pari al raggio di tale circonferenza  a cui và aggiunto  lo spessore delle aste. Alla fine della salita (aste lontane, divergenti) il doppio cono appoggerà verso gli estremi del doppio cono stesso: il baricentro, si trova ad un'altezza minore,  che è data  dall'altezza finale della rampa  a cui andrà aggiunto, anche in questo caso, lo spessore delle aste. L'altezza finale della rampa è infatti più piccola del raggio della circonferenza massima (ovvero del punto in cui le basi dei due coni si uniscono); la differenza è piccola e quindi i nostri sensi non sono in grado di percepirla .
Per cui in realtà il doppio cono rotolando (prima sfregando vicino al suo punto di massima circonferenza e poi, via, via, verso le due punte dei coni) fa si che la quota del proprio baricentro diminuisca: il doppio cono non sale, ma scende! 

Come presentava l'esperimento Galileo e come potrete presentarlo voi...

Benché nulla si sappia in merito alla scoperta delle proprietà del bi-cono, le cronache ci  tramandano alcuni racconti di come Galileo utilizzava la sua scoperta per intrattenere amici e conoscenti...
...Amici...Ieri ero ad osservar la Luna, con il mio maraviglioso cannocchiale e vedendo, dai suoi moti,  che il tempo dell'imbottigliamento del vino novello si faceva propizio, son sceso in cantina per predisporre attrezzi e bottiglie.
Comprenderete la mia sorpresa quando, tra le masserizie accumulate là sotto, mi sono imbattuto in questi due imbuti appiccicati per le terga (li mostra).
Chissà quale nettare di Bacco hanno visto scorrer entro di loro, per rimanere in codesta maniera avvinghiati... Nell'attesa di rispondere a questa domanda li ho appoggiati su uno scola bottiglie e, con mio grande stupore, i due imbuti si son mossi di moto proprio, e dalla parte bassa dello scola bottiglie, hanno rotolato fin sulla parte più alta.
Oh poffarbacco! Ho esclamato a gran voce, ma che sortilegio è questo! Eppure, scendendo in cantina, giuro, non toccai nemmeno un goccio di vino!
Ho pensato che un animale, un topo, vi fosse finito dentro, quindi ho controllato...Negativo!
E quindi... e quindi... son qui, senza parole, a mostrarvi questa magia, non mia, io l'interpreto solamente, la magia dei due imbuti appiccicati per le terga che, ubriachi, invece di scendere, salgon verso l'alto....


P.S. Ho inserito questo esperimento (e relativo racconto) per il collegamento che ha con baricentro, forza di gravità, il piano inclinato e per il fatto che spesso viene chiamato erroneamente “Il paradosso meccanico di Galileo”. In realtà lo scienziato pisano è probabile che non conoscesse questo esperimento, descritto per la prima volta nel 1694*, essendo egli passato a miglior vita nel 1642.

*W. Leybourn (1694). Pleasure with Profit Consisting in Recreations of Diverse Kinds. R. Baldwin and J. Dunto, London.

Se desiderate costruire l’apparato per realizzare questo esperimento avrete bisogno di:

- un rettangolo di compensato sottile ( 4 mm) di 300 x 100 mm
- due piccoli imbuti
- colla a contatto tipo Bostik
- un seghetto da traforo
- una piccola cerniera in ottone
- viti piccole per la cerniera
- cacciavite
- spago
- righello
- matita
- forbici
- la dima che trovi in questo documento

1. Con il seghetto da traforo eliminate le “unghie” dai due imbuti




2. Stendete un sottile strato di colla sui bordi dei due imbuti, lasciate evaporare completamente il solvente e unite i due pezzi: il tuo “doppio cono” è pronto



3. Ora stampate il documento con la dima


Con la matita,  riportate il disegno sul compensato, ricordate che dovrete ritagliare due pezzi identici


4. Con il seghetto da traforo tagliate i due pezzi di legno, i “binari” che serviranno al nostro esperimento


5. Con le viti montate la cerniera nella parte più bassa di ogni pezzo



6. La distanza dei due binari, una volta divaricati, dovrà essere di 132 mm; fissate la misura  facendo due piccoli buchi nel legno con la forbice e annodando lo spago alle due estremità.



Ora potete procedere con l’esperimento!





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